Par eux-mêmes is the most common and slightly more formal:
Ils ont décidé d’aller à la ville pour vérifier par eux-mêmes la terrible nouvelle.
The simpler eux-mêmes is still correct and usable:
Ils ont décidé d’aller à la ville pour vérifier eux-mêmes la terrible nouvelle.
I would avoid d’eux-mêmes, at least because it sounds like de même.
Note that même is an adjective here and then needs to agree with eux which is plural, so it is eux-mêmes in all cases.
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