En France il n’y a pas de législation quand à l’orthographe des noms qu’on peut donner à son enfant. Certes, certains noms peuvent être l’objet d’oppositions mais pas pour une question d’orthographe.

Ainsi des parents peuvent tout à fait choisir d’appeller leur fils Eric, ou Éric, ou même Êrrïque si ça les amuse. C’est le nom choisi qui sera marqué sur l’acte de naissance. Par la suite il est possible que certains demandent à être appellé différemment, et/ou qu’ils fassent une démarche pour faire changer leur nom officiellement.

Pour les noms qui proviennent des saints du calendrier, en général on reprend l’orthographe de celui-ci, donc des parents soucieux de normalité ne nommeront pas leur fils Eric (sans accent). Pour les autres noms il n’y a pas vraiment de référence.

Selon la loi québecoises (et probablement canadienne), un parent peut donner presque n’importe quel prénom à son enfant. Cela inclus aussi l’orthographe.

Pour revenir à la question:

C’est une question de choix

Comme qu’il est possible d’écrire Éric, Érick ou Eric, chacun de ces noms est valide.
Sur l’acte de naissance et le registre public, l’orthographe est la même.

Il y a toujours des exceptions

Un parent voulant être spécial pourrait être tenté de faire un monstre tel que « Ðåɳḭȼҟ ». Dans un cas comme celui-ci seulement les caractères utilisés dans un français (ou anglais) courant peuvent être utilisés. Le nom officiel sur le registre serait « Danick ».

Ce n’est pas pareil partout

En France, la possibilité d’écrire presque n’importe quel nom ne date que de 1993. Au Danemark, les parents doivent encore choisir le nom dans un registre pré-approuvé qui inclus les accents.

Donc?

Si le prénom est écrit avec un accent, le nom en prend officiellement un sinon il n’en prend pas. Le choix revient aux parents. Suite à cela l’application de son accent revient à celui qui l’écrit au quotidien.

Ceci ce base sur la loi dans mon petit coin du monde et comme mentionné n’est pas identique partout. Puis personnellement, si j’avais une première lettre accentuée je serais probablement moins dérangé qu’elle le soit ou non que de me faire changer mon ‘i’ par un ‘y’