This is dû not du. Dû is the past participle of the verb “devoir”, so the tense of “nous avons dû” is passé composé.

We had to talk about our daily routine.

To complete Stéphane’s answer (I can not comment yet), you can use it to mean ‘had to’:

J’ai dû + inf
Tu as dû + inf
Il a dû + inf
Nous avons dû + inf
Vous avez dû + inf
Ils / elles ont dû + inf

“J’ai dû prendre le bus” for example 🙂

Note that while not used in the sentence you heard, du + infinitive is somewhat possible in French, when the infinitive is actually (used as) a noun representing something uncountable. For example:

• Les narines devaient être dans la même situation, parce que l’odeur monte aussi ; et il les fallait près de la bouche, parce qu’elles nous aident beaucoup à juger du boire et du manger.
  Génie du christianisme – Chateaubriand
• Les premières leçons de la vue, du goût, du toucher, du marcher et du parler.
  Harmonies de l’enfance – Bernardin de Saint Pierre