Cela veut dire la même chose, mais l’expression au bas mot est une expression imagée qui connote l’idée que le locuteur est en train de réaliser une estimation, ce qui la rend inappropriée dans certains contextes. Par exemple

Cette maison vaut un million d’euros au bas mot.

signifie "je ne sais pas vraiment combien cette maison vaut, mais c’est au moins un million d’euros".

Dans les contextes où "au moins" n’est pas utilisé pour une estimation, on ne peut pas vraiment utiliser au bas mot, par exemple dans les phrases suivates :

Sur l’autoroute, il faut rouler à 40 km/h au moins.

J’essaie de manger des légumes au moins 3 fois par jour.

EDIT: Une autre différence est que au bas mot connote que la quantité véritable est impressionnante ou surprenante, alors que au moins est plus neutre et n’a pas de telle connotation.