Saying «Pardonnez mon français» is not very positive here. If I read this, I feel you are not confident, so I don’t know if I can trust you.
I think you may introduce yourself, saying that you made an effort writting in french and hope to be well understood.
I think it would be a more positive way to say it, and would show your motivation.

“Veuillez excuser mon français” sounds better, because you have a good excuse. And it’s not standard but I think in this case the brackets are good style too.

I would write:

Chère Madame X, 

Je vous prie tout d'abord d'excuser mon français approximatif. 
Je suis doctorant en co-tutelle... 

With a capital M and “doctorant” instead of “thésard”.

I don’t know what you mean by “co-tutelle”, but if it means that you have two (or more) “directeurs de recherche”, you could make a longer sentence to make it understandable.

Il n’est pas interdit de contourner les formules officielles et de personnaliser légèrement votre mél :

Madame¹,

 … motif de votre courriel,

… éventuellement les éléments récents de votre C.V.

Comme vous pouvez vous en rendre compte (ou Comme vous le voyez) mon français n’est pas complètement maîtrisé, mais … (et vous donnez des arguments qui vous engagent à progresser²).

… suite …

^{1 – Dans un courriel administratif on n’est pas obligé de nommer la personne, surtout si on ne l’a jamais rencontrée ; ici tout dépend des usages et de votre proximité avec votre correspondante.
2 – De cette façon, vous admettez la gène que la lecture de votre lettre peut occasionner, vous faites acte d’humilité et de respect en assurant que vous ferez tout pour que cela disparaisse au cours de l’année à venir.}

If he knows you’re not fluent, you don’t need to write it.