It is short for:

Les enfants nés de parents mariés

So, in this case, “de” stand for “from”

Les enfants du parents mariés would be absolutely wrong since du means de le and parents mariés is a plural.

But you could ask yourself why not des instead of de. Both would be grammatically correct and would have a different meaning.

Même si le sujet de vs du a déjà bien été expliqué, je me permets de faire une petite synthèse à ce sujet. On peut facilement savoir lequel utiliser en réfléchissant sur la quantité :

Si pas de quantité + nom masculin => du

J’aimerais du lait, du pain, du soleil,…

Si pas de quantité + nom féminin => de

J’aimerais de l’eau, de la salade, de la viande,…

Si une quantité est précisée => de ou d’

J’aimerais une assiette de pâtes, un verre de lait, une carafe d’eau,…

Il y a aussi la préposition DE + article ‘indéfini’ :

On ne dira pas :

Les enfants des parents mariés.
Les jeux des enfants.

Mais

Les enfants de parents mariés.

car à chaque enfant correspond une paire de parents.

Les jeux d’enfants.

car pour chaque jeu, il y a plusieurs enfants.

Ceci est une synthèse qui regroupe la majorité des cas. Il en existe probablement d’autres mais je pense qu’avec ceci, on peut se débrouiller facilement.

Your question would rather be whether to use “de” or “des”. “Parents” being plural, “du” should be replaced by its plural “des”.

Yet indeed, “de” and “du” have a very different meaning in this context.

Let’s consider an example where both “de” and “du” would be grammatically correct:

Les enfants du facteur
Les enfants de facteurs

In the first example, “du facteur” is definite, we are talking about the children of a postman in particular (for example the one we just met while walking outside).

In the second example, “de facteur” is indefinite: we are talking about children of postmen in general.

It’s the same in your case, but while

Les enfants de parents mariés

sound perfectly fine,

Les enfants des parents mariés

sounds quite wrong, because “parents mariés” is not precise enough: we are expecting something more definite because of “des”, like

Les enfants des parents mariés du quartier