On quotiente G par H. En fait, on cette terminologie s’applique pour n’importe quel ensemble où on identifie des éléments par une relation d’équivalence : on parlera du quotient de l’ensemble par la relation d’équivalence pour l’ensemble obtenu.

Dans le cas d’un sous-groupe, la relation d’équivalence est définie par x~y si x et y ont la même image par la projection canonique (ce que tu appelles l’application naturelle) et on parle de quotient de G par H en sous-entendant la relation d’équivalence. Si de plus le sous-groupe est distingué, on appelle G/H groupe quotient.