Dans sa chanson Jacques Brel décrit avec ses mots de poète les divers membres d’une famille. La toute vieille c’est non seulement la plus âgée de la famille, mais elle est très vieille. Les personnes âgées sont souvent atteintes de tremblements¹. Vibrer doit être pris ici comme synonyme de trembler, même si dans la vie courante les deux mots ne sont pas toujours interchangeables. Et elle tremble tout le temps : elle n’en finit pas.

Du point de vue de la grammaire, l’emploi de tout(e) ici est celui du 2. b. β. (épithète à valeur d’adverbe intensif) décrit dans le TLF.

¹ Le tremblement essentiel (dont on ne connaît pas la cause), que l’on appelait tremblement sénile (des personnes âgées) est une variété de tremblement qui touche entre 200 000 et 400 000 personnes en France.