Parcourant la section sur les verbes irréguliers chez Grevisse, je ne vois rien d’aussi clair que pour pouvoir.

• Vouloir a deux formes à l’impératif (voulez et veuillez) et certains réservent la seconde au rôle de semi-auxiliaire de politesse, mais trouver des contre-exemples est aisé.

• On peut considérer que le verbe aller a deux formes pour certains temps, dont une empruntée au verbe être. Certains font une nuance, la forme provenant du verbe être impliquant un retour. Il en va de même pour d’autres verbes qui ont deux conjugaisons au moins à certains temps (faillir, saillir, résoudre) pour lesquels certains réservent certaines formes à certains sens, mais ce ne sont pas des usages universels. Et ce n’est pas une distinction grammaticale.

Pour répondre partiellement à la question (ie. sans réelle distinction d’usage), il y a effectivement d’autres dualités, comme je balaie ou je balaye. Comme disait (paraît-il) Dominique Bouhours : « Je vais ou je vas mourir, l’un et l’autre se dit ou se disent ».