The translations are correct but your hunch of what it could have been in French is correct as well. Gide could have written his sentence:

Surtout ne t’attends pas que je puisse te parler.

There’s absolutely no difference in meaning between what Gide has written and what he could have written, the difference lies in what is considered a classical use and Gide’s modern use. In the TLF (III 3) we can read that both s’attendre que and s’attendre à ce que are correct but that purists advocate the former and the latter is more usual.

The following explanation is from Grevisse I will expand beyond the scope of your question.

S’attendre que, pris affirmativement, se construit, selon l’usage classique, avec l’indicatif (souvent un temps du futur) ; mais, dans l’usage moderne, il se construit fréquemment aussi avec le subjonctif.

Indicatif:

Vous devez bien vous attendre qu’on épluchera votre conduite. (Voltaire, Au marq. de Villette, 1^er sept. 1765)

Subjonctif:

Mr Gore (…) s’attend que vous lui fassiez une petite visite de gratitude. (J. Green, L’Autre)

S’attendre que, pris négativement ou interrogativement, demande le subjonctif dans la subordonnée :

Elle ne s’attendait pas tout de même que pour des rêves de femme un magistrat aille risquer sa position (P. Claudel, Figures et Paraboles)

Grevisse has numerous examples but I have chosen Claudel’s on purpose because he is a contemporary of Gide.

S’attendre à ce que entraîne avec le subjonctif

Elle s’attendait à ce qu’il lui ouvrît. (Colette, Julie de Corneilhan)

mais, ajoute Grevisse, on trouve parfois l’indicatif :

Je m’attends à ce que dans huit jours il viendra me demander pardon.

Personnellement je trouve que l’indicatif sonne bizarre dans ce dernier cas, probablement par ce qu’il est peu usité.

^{Note: I have ignored your reflexion about reflexive verbs, I think it is not relevant here.}

S’attendre is a pronominal verb which, like se préparer is always followed by the preposition à when introducing a noun or a verb, e.g.:

• Je m’attend à la guerre.
• Je me prépare à la guerre.

Some pronominal verbs do not use a preposition before a noun, e.g. se souhaiter:

• Je me souhaite une bonne guerre

For some reason, when the pronominal verb s’attendre is followed by a clause, classical writers used to miss the à and directly append the clause.

• Je m’attend qu’il y ait la guerre. ?!

But this anomaly is not present with other verbs:

• Je me prépare à ce qu’il y ait la guerre. Correct
• Je me prépare qu’il y ait la guerre. Incorrect

Reciprocally:

• Je me souhaite à ce qu’il y ait une bonne guerre. Incorrect
• Je me souhaite qu’il y ait bonne une guerre. Correct

Nowadays, the dubious “classical” form has almost been eradicated by the regular one:

• Je m’attend à ce qu’il y ait la guerre.

I would recommend reading this blog about it.

This is not an answer, but an attempt to schematize the distinction for comprehension by me as a beginner level student.

I want to see ce que in the sense of what as consisting of a demonstrative pronoun and a relative pronoun, on the model of English that which. For example:

• C’est ce que me dit ma mère.
• It’s what mother tells me.
• It’s that which mother tells me.

But ce que in the sense of that would consist of a pronoun and a conjunction introducing a clause so that pronoun and clause are apposite.

• Surtout ne t’attends pas à ce que je puisse te parler.
• Above all, don’t expect it : that I could talk to you.

Again I don’t mean that this is correct grammatical analysis or what goes on in the head of a native speaker. By them the expression is probably a single unit not subject to parsing.

If anyone comments on the scheme to tell me why it does not make sense even as a learning device, that too would be great.