The basic sentence would be:

Tes compétences dépassent de loin tout ce que je pourrais espérer accomplir.

It is slightly odd as competences are not something that can be accomplies. You might rephrase it that way:

Tes compétences te permettent d’aller bien au-delà de tout ce que je pourrais espérer accomplir.

Anyway, the core sentence can be strengthened by adding jamais (meaning at any time, not never here).

Tes compétences dépassent de loin tout ce que je pourrais jamais espérer accomplir.

“Your skills exceed by far anything I can ever hope to achieve”

Negating the last part creates a weird sentence, “better than nothing instead of better than anything”, and I would recommend avoiding it:

Tes compétences dépassent de loin tout ce que je ne pourrais jamais espérer accomplir.

“Your skills exceed by far anything I can never hope to achieve”

A few notes about jamais:

This word comes from the latin iam and magis (more) which gave jam and mais in old French. It is also found in the word déjà (already). Like the Latin iam, jamais has more than one understanding and might mean, “at any time, ever”, mostly in the positive sentences (si jamais je réussis: if I ever succeed), or “at no time, never” when used alone or in a negative sentence (Il ne reviendra jamais: he will never come back).

• jamais = never
• ne + jamais = never ever

On part de l’origine latine unquam (un jour, en un temps quelconque) auquel l’adverbe ne va donner le sens négatif ne unquam contracté nunquam.

Jamais est issu de ce nunquam latin qui, comme on le voit comporte déjà la négation ne. => Nul besoin de la rajouter en français.

“mes cèdres tenant jamais ce qu’ils promettent.” (Chateaubriand)

Le ne français est une négation dite affaiblie. Cette négation a besoin d’être confirmée par la suite en usant d’un terme portant lui aussi un sens négatif.
D’où la construction Ne… pas, Ne… jamais… qui est donc parfaitement correcte.

En conclusion… jamais n’a pas besoin d’un ne supplémentaire mais ne, lui, a besoin de jamais. (ou d’un autre terme négatif)