There is no etude/Etude in French. The correct form is étude/Étude. See

https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/%C3%A9tude/31591/difficulte

http://www.cnrtl.fr/definition/%C3%A9tude

There is a high chance to encounter Etude nevertheless.
The reason is that many people omit to put accents on capital letters.
So they write Ecole Polytechnique instead of École Polytechnique.
Académie Française is against it.

On ne peut que déplorer que l’usage des accents sur les majuscules
soit flottant. On observe dans les textes manuscrits une tendance
certaine à l’omission des accents. En typographie, parfois, certains
suppriment tous les accents sur les capitales sous prétexte de
modernisme, en fait pour réduire les frais de composition.

Il convient cependant d’observer qu’en français, l’accent a pleine
valeur orthographique. Son absence ralentit la lecture, fait hésiter
sur la prononciation, et peut même induire en erreur. Il en va de même
pour le tréma et la cédille.

On veille donc, en bonne typographie, à utiliser systématiquement les
capitales accentuées, y compris la préposition À, comme le font bien
sûr tous les dictionnaires, à commencer par le Dictionnaire de
l’Académie française, ou les grammaires, comme Le Bon Usage de
Grevisse, mais aussi l’Imprimerie nationale, la Bibliothèque de la
Pléiade, etc. Quant aux textes manuscrits ou dactylographiés, il est
évident que leurs auteurs, dans un souci de clarté et de correction,
auraient tout intérêt à suivre également cette règle.

See also

Accentuation des majuscules — Accents on upper-case letters

and references therein. Also, among many excellent sources in Internet:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Usage_des_majuscules_en_fran%C3%A7ais

https://www.druide.com/fr/enquetes/faut-il-accentuer-les-majuscules-et-les-capitales

https://www.question-orthographe.fr/question/majuscule-et-accent/

https://neoplume.fr/doit-on-mettre-un-accent-sur-les-majuscules/

Regarding Google error (quoting @Luke Sawczak)

Almost certainly a technical issue. Even when the overall program is in one language, it still tries to detect the language at a word and sentence level, and that technology still seems to be iffy. Similarly, I just had a case where Word correctly detected that a whole document was in French… except for the single word “décembre”, which it was sure was supposed to be “December”