Sometimes, lui is the only option and is used for both feminine and masculine. Ex :

J’ai vu ta sœur hier, je lui ai dit bonjour.

In the sentence you gave (Je la vois partir), the masculine form doesn’t use lui, but le :

Je le vois partir.

When lui can be feminine, it becomes elle, not la : “Je vais avec lui/avec elle“. But when it’s in a position such as “Donne-lui sa bague“, it’s invariable.

So to answer 1., no you can’t say la instead of lui.