"S’en battre les couilles" a le sens de "ne pas accorder d’importance à cela".
Il existe d’autres expressions familières:

s’en ficher (familier)

s’en foutre (vulgaire)

S’en battre les couilles est très vulgaire.

L’expression s’en battre les couilles, probablement liée à la plus ancienne s’en branler, est apparue dans les années 1970 (ou plus tôt?), peut-être dans les quartiers nord de Marseille. Elle s’est ensuite répandue partout en France et signifie s’en foutre, n’en avoir rien à cirer, c’est à dire n’avoir aucun intérêt pour quelque chose.

Le dérivé « adouci » balec utilisé dans les expression j’m’en balec ou on s’en balec est assez courant dans les cours de récréation.

Un autre dérivé poétique féminin est je m’en bat les steaks…

Faute de lien vers la vidéo en question, je dirais que la question « qui s’en bat totalement les couilles ici ? » posée dans le contexte d’un lycée doit signifier :

Quels sont les élèves de cette classe qui se désintéressent totalement de l’enseignement prodigué ici ?

La personne qui pose la question répondrait très probablement oui à cette question qui peut donc se réduire à :

Qui pense comme moi ?

As other said, “je m’en bats les couilles” means “I don’t give a damn”. There are lots of synonyms, I’ll use “je m’en fous” because I don’t feel like writing couilles 10 times.

The whole sentence (with “Qui … ?“) comes, in my opinion, from the English phrase “Who cares ?”, except in English the negation is the opposite as in French:

• “I don’t care” is “je m’en fous” but

• “I care” is actually something like “je (ne) m’en fous pas“

So my guess is that to keep the expression “catchy”, the negation was swapped. Instead of asking “Who cares?” as “Is there even one person who gives a damn?“, it’s more natural to ask “who else doesn’t give a damn?“, which is basically what the sentence is.

I’m not 100% sure but when I started hearing this expression I immediately thought of “who cares?” because of the similarity, and the swap is actually pretty natural.