Yes, it’s optional, very optional, not needed at all.
Yes, it sounds more informal, but because “ça” is an informal “cela”. With “cela”, it doesn’t sound as informal.
The first purpose is probably to emphasize but it’s so common that it does not.

You are right, with penser it sounds strange.

• Je trouve juste mignon de te voir comme ça, sur la défensive.

  and

  Je pensais préférable de ne le dire à personne, mais …

  are fine and correct in French.
  
  The meaning is the same than without.

• ça is an abbreviate form of cela, so it will sound less formal.

• It underlines the adjective you are using after rather than the sub clause (what the adjective qualifies).

I am not sure about what you are talking about mentioning the penser verb.
There can be sentences where you use penser and you cannot use ça.

Je pense à toi.

But you have to use it with the structure penser + ça + adjective + de + subclause.

The first sentence, with two “ça” is informal, spoken language, I would avoid it (I’m French).

Pose toi juste la question, si on change la position de (ça) et qu’on mette une expression du même sens, est-ce que tout le sens de la phrase va changer ? La réponse est Non, rien ne changera , exemple :

Je trouve juste mignon le fait de te voir comme ça, sur la défensive.

-La question qui se pose ici est (quoi) ? qu’est ce que tu trouves mignon ? et le (ça) répond à la question !

-Encore une chose si on décide de s’arrêter à l’adjectif Mignon, la phrase sera moins claire et plus agrammaticale :

Je trouve juste mignon. (L’adverbe -juste- précise l’adjectif)

-D’un autre côté si on dit :

Je trouve juste ça mignon. (L’adverbe -juste- précise le pronom démonstratif)

-La phrase aurait plus de sens et elle serait plus grammaticale que la précédente. Le pronom démonstratif (ça) apporte plus d’information et de précision !