1: No, appelle is in present indicative tense.

4: "Que" isn’t always followed by a subjunctive. "Peut-être" is followed by "que" in the form : "peut-être que [affirmation] "

Both those sentences are equivalent :

Il est peut-être parti.

Peut-être qu’il est parti.

The second form is more casual, it feels more natural for an oral conversation (and the whole text is written in the style of an oral conversation, like someone talking to himself)

Appelle is at the present tense in peut-être que j’appelle (may be do I call…)

In written and non colloquial French, an inversion verb/subject is required after peut-être, e.g.:

Peut-être dit-il la vérité

Peut-être veux-tu encore du café

Peut-être dois-je lui demander

Following that rule, that sentence might have been written:

Peut-être appelé-je « être triste » simplement n’être…

There is however a phonetic issue when an inversion is made with the pronoun je which leads most verbs to never be used that way.

Gide simply choose to insert que which removes the inversion requirement but doesn’t reduce the level of language:

Peut-être que j’appelle « être triste » simplement n’être pas aussi bruyant qu’eux.

Here is a couple of examples showing peut-être que occurrences in French literature and an inversion:

Je n’ai reçu que deux de vos lettres; peut-être que la troisième viendra;
Marquise de Sévigné

Peut-être que si Jacques savait cela, il agirait autrement; peut-être aurais-je dû le lui dire;
George Sand

In colloquial spoken French, the sentence might have been:

Peut-être que ce que j’appelle « être triste », c’est simplement [ne] pas être aussi bruyant qu’eux.