Here, “il en va de [something]” means that something is at stake, and could be endangered. The character uses this phrasing to emphasize the fact that the mayor should not stop only to make her happy, but that there is an actual good reason to stop.

You could also phrase it this way:

Tu n’as pas à arrêter pour me faire plaisir. C’est ta vie qui est en jeu.

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However, it is worth noting that in this context, the correct form would be “Il y va de ta vie”. The Académie Française (which has a certain influence in French language, even if it is not an official authority) uses this definition:

Les locutions Il en va de et Il y va de sont correctes et s’emploient régulièrement en français, mais elles n’ont pas le même sens. Il y va de, qui généralement s’emploie seul, signifie, lorsque l’on évoque une situation dangereuse : « il s’agit de, c’est cela qui est en jeu ». […] Ce n’est pas le sens d’Il en va, qui s’emploie avec un adverbe ou une locution adverbiale, […] et signifie « il en est ».