The translation for this is nearly literal in French. We would say, the same way as in English:

Qui suis-je pour décider avec qui tu sors?

I would use:

De quel droit déciderais-je avec qui tu sors ? (formal)

De quel droit je déciderais/choisirais avec qui tu sors ? (colloquial)

or

Ce n’est pas à moi de décider avec qui tu sors.

If you want to stick to the English structure, as Isuka already suggested, the following sentence is possible, while a little formal for the light-hearted and nonchalant tone you asked for :

Qui suis-je pour décider avec qui tu sors ?