Cette expression est assez récente, je la retrouve souvent sur Twitter sous la forme du mot-dièse hashtag #jdcjdr. Elle ressemble à l’infamous « à mon humble avis », on la rencontre essentiellement dans deux sens :

1. dans le même ordre d’idée que « no offence meant » ou « just saying » elle peut servir à atténuer la gravité d’un reproche ou d’une critique négative¹ en précisant qu’on ne veut pas imposer son point de vue

   Moi j’aurais pas mis une bannière violette sur un fond rayé jaune et vert, enfin, je dis ça, je dis rien.

2. en général, elle s’emploie plutôt par inversion du sens 1 pour ajouter une pincée de sarcasme à une critique ou à une observation

   Là c’est franchement immonde, on dirait que quelqu’un a vomi sur le parchemin, enfin, je dis ça, je dis rien, mais c’est atroce

Pour l’origine historique je cherche encore, l’intelligence collective du web penche pour une réplique d’un film de la troupe du Splendid, mais je n’ai pas de preuves.

La construction ressemble à celle de « je ne suis pas raciste/sexiste/bubalocaseiphobe/… mais je n’aime pas la mozzarella », à savoir qu’en affirmant qu’on ne fait pas offense on atténue la gravité de le faire quand même. C’est un procédé classique qui a même sûrement un nom pédant et une bibliographie.

¹ Goffman aurait parlé de préservation de face.

"Je dis ça, je dis rien", il me semble que c’est de la prétérition: une figure de style par laquelle on attire l’attention sur une chose en déclarant n’en pas parler.