Although it is probably not popular, I would use cauchyssois as an analogy with Vichy – vichyssois.

I just found a single occurrence of it:

Filtres co-cauchyssois

There is no specific rule for creating such adjectives. They are built the same way than gentilés for which there are no rules either, although there are trends.

See https://fr.wikipedia.org/wiki/Gentil%C3%A9#La_formation_des_gentil%C3%A9s

Pour « Cauchy » on trouve en mathématiques uniquement « de Cauchy », par exemple « une suite de Cauchy ».

On dit qu’une suite est de Cauchy lorsqu’elle satisfait au critère de Cauchy.