Here are some common phrases for such situations (there are a lot of variants for them):

Case 1:

Je vous souhaite un prompt rétablissement (formal)

Remets-toi vite (less formal)

Soigne-toi bien/Soignez-vous bien

Prends soin de toi/prenez soin de vous

Case 3 (some phrases you would use for a wedding – I can’t think of an equivalent for a divorce):

Tous mes voeux de bonheur

Félicitations !

Case 4:

Félicitations !

Toutes mes félicitations aux parents

Félicitations pour l’heureux événement

Case 5:

Toutes mes condoléances (formal)

Mes sincères condoléances (formal)

Reçois toute mon affection/ma sympathie (more friendly)

Je suis désolé d’apprendre cette nouvelle

Case 6:

À tes/vos souhaits!

Case 7: I can’t think of a common phrase for this situation. Depending on the relation you have with the person who leaves, you could say:

Donne-nous de tes nouvelles

Gardons le contact

Bonne chance à ton nouveau poste

Bonne continuation

when someone is sick: how to show his/her support? to ask if thinks get better ? to wish healing ….

• Prends soin de toi (not formal)
• Je vous souhaite un bon rétablissement (formal)
• Je te souhaite un bon rétablissement (less formal but a little bit nevertheless)
• You can say a lot of things actually, I don’t think there are strict formulations. “J’espère que tu t’en remettra vite !”, “Guéris bien !”, etc.

when someone wants to go to/return from the gym

There is no special formulations. What is your context?

• “Amuse-toi bien à la salle.” (something like “enjoy your sport”)
• “Bon sport !” (have a nice sport)
• etc.

someone gets maried/divorce

For the mariage:

• Félicitations !
• Félicitations pour votre mariage (formal)
• Félicitations pour ton mariage (less formal)
• Tous mes vœux de bonnheur ! (I wouldn’t say it in formal contexts)

For the divorce:

• Je suis désolé d’apprendre la nouvelle.
• Je suis triste d’apprendre que vous (tu) divorcez (divorces).
• Je suis désolé d’apprendre que (vous) tu (avez) as divorcé(e).

Again, there is no strict formulations

someone gives birth

• Félicitations !
• Félicitations pour le nouveau-né.
• Je suis heureux d’apprendre cette nouvelle.

what to say when someone died

• Toute mes condoléances.
• Cette nouvelle m’attriste, toute mes condoléances.

someone sneezed

• À tes souhaits (then, he’ll answer “thank you”)
• À vos souhaits (then, he’ll answer “thank you”)

when someone will move to another place (last day in a job/neighborhood/city…)

• Bon voyage ! (Safe trip!, Have a nice trip!)
• Bonne continuation. (Good luck, good continuation)

There is a lot of formulations that have not been mentionned and you can just create some.