Chez moi n’a pas plusieurs sens, ça veut dire « à la maison », c’est l’endroit où on habite habituellement. La personne qui dit :

Garde tes reproches ! J’ai déjà ma dose chez moi.

veut dire qu’elle reçoit déjà beaucoup de reproches chez elle de la part des personnes qui vivent avec elle.

En disant simplement :

Garde tes reproches ! J’ai déjà ma dose.

on enlève la précision sur l’origine des reproches qui peuvent venir de l’entourage familial du locuteur mais aussi de ses collègues de travail, de ses amis…