Enfin matches here the II.-A.-2.-b) definition of its TLFI entry:

II.− [En tenant compte d’un interlocuteur présent; gén. avec un autre mot plus ou moins grammaticalisé]
A.− Valeur log. [Pour mettre fin à son propre discours ou l’abréger ou l’interrompre momentanément en présence d’autrui et par égard pour lui]
…
2. [En appos. ou en incise, dans un énoncé, pour introduire une information]
…
b) [rectificative, restrictive] Synon. du moins. Enfin disons, enfin à mon sens. Autour de vous, vos camarades sont tous pareils? − Tous… enfin, tous ceux qui existent, qui réfléchissent (Daniel-Rops, Mort, 1934, p. 468):

The TLFI suggests du moins (at least) but rather is indeed also a good translation here.

They found their (dead) bodies after the fire… or (at least/rather) what was left of it.

“Or rather” works, but I’d probably just say “well.” It’s sort of a minor correction, similar to how you might use it if you don’t quite say what you meant to say, e.g., Je dois travailler demain, enfin, je dois me rendre au bureau pour prendre des documents.