épouserais est au présent du conditionnel, aurais épousé est un conditionnel passé. Le conditionnel passé exprime ici le regret de quelque chose qui est définitivement impossible. C’est une conditionnel qui appartient au passé. Peut-être un peu à la manière de “if I were a rich man” ?
Avec le conditionnel présent, il peut encore y avoir une chance d’épouser ce prince. Il suffirait d’ajouter trois points de suspension à la fin de la 2ème phrase pour qu’on imagine un stratagème permettant de faire croire qu’elle née princesse. Avec la 1ère phrase, je ne pense pas. On reste dans le regret, voir une sorte de reproche.

Ici nous sommes en présence d’une phrase exprimant un irréel avec une proposition conditionnelle introduite par si avec un verbe à l’imparfait (si tu étais née). La règle de base est de mettre la principale au conditionnel :

Si tu étais née princesse, alors c’est toi qui épouserais le prince demain.

Si la condition avait été exprimée avec un plus-que-parfait cette même règle de base aurait été de mettre la principale au conditionnel passé :

Si tu avais été née princesse, alors c’est toi qui aurais épousé le prince demain.

Voir par exemple sur Bonjour de France cette règle de base des concordance des temps dans les subordonnées de condition introduites par si.

Ceci dit l’emploi du conditionnel passé ne me choque pas dans la phrase :

Si tu étais née princesse, alors c’est toi qui aurais épousé le prince demain.

Pourquoi ? J’émets deux hypothèses qui peuvent coexister.

1. êtais née est un imparfait composé de deux termes, imparfait de l’auxiliaire être suivi d’un participe passé / adjectif. De par sa structure on pourrait inconsciemment l’assimiler à un plus-que parfait.
2. Le conditionnel passé confère à l’action un aspect plus achevé, la rend encore plus inéluctable.

La Grammaire Larousse du français contemporain dit que :

À condition que l’on tienne compte d’une règle essentielle selon laquelle la conjonction si n’est jamais suivie elle-même du futur de l’indicatif ou du conditionnel, beaucoup de substitutions sont possibles dans [les structures de concordances décrites ci-dessus].

Bien entendu si on considère que dans ces phrases nous sommes en présence du verbe naître et non pas de être né, alors la première phrase de la question (plus-que-parfait → conditionnel) passé est strictement conforme à la règle de base.