This particularity of the syntax as regards body parts is just a matter of simple usage and French is merely part of a more général trend, as can be read in the following.

Pour les parties du corps, et plus généralement les choses considérées comme inaliénables, le français comme les autres langues romanes évitent d’utiliser les déterminants possessifs et utilisent des constructions avec le réflexif et un article défini.

Exemples : « J’ai mal à la tête. », « Je me suis cassé la jambe. » Plutôt que : « J’ai mal à ma tête » et « Je me suis cassé ma jambe. ».
L’élément mentionné dans ce cas est implicitement une partie du corps du sujet – respectivement « la tête » et « la jambe » de l’énonciateur. À comparer avec « J’ai cassé mon téléphone. », et non *« Je me suis cassé le téléphone. »