Pourquoi ne pas s’en tenir à une définition de dictionnaire (TLFi) ? « Multilingue » concerne le parler de trois langues au moins et apprises en tant que langues maternelles. « Polyglotte » étant plus général, signifie « qui parle au moins deux langues ».

Cependant les dictionnaires Larousse et reverso font de « multilingue », « plurilingue » et « polyglotte » des synonymes.

Ce qui concerne vos collègues dans leur parti pris à vouloir reléguer le mot « polyglotte » aux marges du langage ne correspond pas aux définitions des dictionnaires. Il semble qu’ils soient plutôt enclins à « s’aligner » sur l’ anglais « multilingual ». Il est bien spécifié que « multilingue » implique au moins trois langues, toutes des langues maternelles. Il y a là une distinction qui a été déterminée une fois pour toutes et très certainement utilisée selon cette définition.

On constate évidemment une incohérence dans l’utilisation de « multilingue » selon la définition du TLFi en cela que « bilingue  », «  trilingue », « quadrilingue », etc. impliquent des langues apprises d’une façon quelconque (voir les définitions). D’un autre côté il existe un usage établi (selon le TLFi) et utiliser « multilingue » en dépit de cet usage décroit la fonctionnalité de la langue française si cet usage est plus important que l’usage recommandé par vos collègues, lequel, de toute évidence se trouve aussi ; comme il est difficile de savoir quel est l’usage le plus important il est impossible de faire un choix selon ce critère.

Cependant, en choisissant « polyglotte », mot auxquel n’est attaché aucune notion spéciale et qui signifie simplement « plusieurs langues », on n’introduit dans son texte aucune ambigüité désagréable. Néanmoins, on peut adopter le point de vue que le terme « multilingue » est plus approprié en cela qu’il communique l’idée de langue directement alors que le terme « glotte » n’évoque à l’utilisateur courant du langage rien d’autre qu’un organe assez peu connecté avec l’expression verbale. En d’autres termes on peut vouloir contribuer à une plus grande fonctionnalité du langage dans ce sens. Donc si on pense qu’augmenter la fonctionnalité ainsi en compense largement la perte dans le sens de détruire une correspondance sans ambigüité mais dont le volume des occurrences est négligeable on peut choisir « multilingue » (si toutefois la scrupulosité que cela implique n’est pas trouvée excessive).

En conclusion, il peut être dit qu’il n’y a pas de choix idéal et « l’alignement » sur l’anglais n’est qu’une solution qui vise à faire du français non pas une langue intègre mais un calque de l’anglais (en particulier facile à traduire; critère majeure ?), bien que dans le présent cas ce choix vienne avec le bonus d’une plus grande fonctionnalité selon un certain point de vue abordé ci-dessus.

I would avoid both polyglotte and multilingue in a resume.

Both are imprecise so require more details anyway. The former might be perceived as a brag too. The second is better, but in my experience much more used when referring to a document, a media, or even a job description than a person.

The usage is to have a “Language” section. You can use bilingue or trilingue in it but only if you are really fluent in two or three languages. e.g. :

Langues:

Bilingue français/allemand
..

In the usual case, you can simply list all languages you are familiar with and state your level in each one, e.g.:

Langues :

Grec : langue maternelle
Anglais et français : courant
Allemand : compris, bonnes notions
Russe : scolaire
…

Add details like diplomas, certificates, levels achieved. (A/B/C or A1/A2/B1/B2…), time spent and activity in relevant countries.

Personnellement, contrairement au commentaire précédent, je trouve que polyglotte sonne bien mieux que multilingue qui pour moi est une traduction de l’anglais multilingual. En anglais ça passe, mais en français, ça me semble trop proche d’une traduction mot à mot et pas assez française. Donc ça manque de localisation (terme de traduction applicant la traduction à sa culture cible) à mon goût.
De plus, je n’ai jamais entendu quelqu’un dire je suis multilingue.
Mais Je suis polyglotte oui.