From what I read, basically “taper” means “to hit (once)”, while “taper sur” means “to give a beating (hit repeatedly)*”

“Taper” has many meanings, but it’s pretty rare said alone to mean “hit”. (Like Laure said it’s considered childish). Use “taper sur” instead.

Quand il s’agit de donner des coups à quelqu’un on dit taper sur (quelqu’un). Le Dictionnaire culturel en langue française, dit que l’emploi transitif de « taper » dans le sens de « taper sur quelqu’un » est du langage enfantin.

Si j’entends la phrase :

c’est une folle survoltée qui ne fait que taper tout le monde

je ne suis pas sûre, et ce malgré le début de la phrase, de quel sens du verbe taper il s’agit.

Dans un sens familier, « taper » employé de façon transitive et avec une personne en complément d’objet veut dire soit « emprunter / se faire donner de l’argent ».

Le Dictionnaire culturel en langue française donne cet exemple de taper employé de façon transitive (le sens est sans ambiguïté quand on lit le texte) :

« Dépouillé par son mari, tapée par son frère, volée par son avouée, grugée par les domestiques, Margot s’est embastillée dans une sérénité funèbre » (Colette, La vagabonde)

Mais je ne dis pas qu’il soit interdit d’employer « taper » de façon transitive, surtout si le contexte est clair, par exemple une mère pourrait dire à un son enfant :

Si t’arrêtes pas de taper ta sœur je te punis.

Il me semble que je perçois une différence entre « taper » et « taper sur ». En disant :

Si t’arrêtes pas de taper sur ta sœur je te punis.

je pense que je fais plus ressortir la violence et la répétition des coups. Taper me semble plus « léger » que taper sur.
En fait quand il s’agit de donner des coups sur quelqu’un on préfère « frapper » (voire « battre ») à « taper » ou « taper sur ».

À noter que « taper sur » au sens figuré veut dire : « dire du mal de quelqu’un ».

« Toucher » et « toucher à » devrait être une autre question. Il n’y a aucun rapport.