Did some more research and found answers to my question:

• passé simple: Why is the passé simple not used in spoken French? lead me to Disparition du passé simple en français oral (pdf) which mentions early 19th century:

Le passé simple n’est plus un temps de la langue parlée. Selon Meillet (1948 : 151) cette forme n’existe plus dans l’usage parlé depuis le début du 19e siècle.

• subjonctif imparfait: the French Wikipedia article says the disappearance started in the 18th century and carried through to early 19th century:

Dès le XVIIIe siècle, le subjonctif imparfait tendait à disparaître dans la langue courante. […] Cependant, son usage a considérablement reculé depuis le début du XIXe siècle

As for reasons, both articles mention phonetic shifts in the language itself and the homophony of certain forms (e.g. fut / fût, alla / allât etc.)