Si on suit les recommandations de Lacroux dans Orthotypographie — il admet qu’il y a d’autres usages —, il faut écrire la phrase sans l’incise puis ajouter l’incise à sa place sans ajouter ni retirer de virgule.

Dans ta phrase je ne mettrai pas de virgule, préférant

Je me levai puis partis errer Dieu sait où.

à

Je me levai, puis partis errer Dieu sait où.

mais j’ai volontairement formulé ma première phrase de manière à avoir un exemple de « —, ».

D’après la-ponctuation.com :

Si à l’endroit où se placent les tirets d’incise, la phrase demande un signe de ponctuation, ce signe se mettra après le second tiret.

Exemple :

Si vous aimez le chocolat – et qui ne l’aime pas ? –, ne manquez pas de visiter la fabrique non loin d’ici.

Curieusement, trouver des sources traitant de ce sujet n’est pas si facile.

Edit:

J’ai trouvé cet autre exemple dans Le Courrier International :

Mais, d’un autre côté, c’est un maniaque de l’efficacité – et de la ponctualité –, avec un goût marqué pour la technologie.