Je sais qu’on fait ça quand le E suivant est muet, mais j’entends
qu’on le prononce quand on dit “appellerai” ou “jetterai”

Le mais me fait penser que vous voyez là une contradiction.

De fait, il n’y a aucun e muet nulle part.

Pas plus dans l’infinitif du verbe appeler que dans le appellerai du futur puisque vous dites très justement l’entendre. (Encore que cela soit devenu de moins évident)

Une formulation autre conviendrait peut-être mieux :

on fait ça quand le E suivant serait muet… sinon.

Toute cette histoire est la faute à… la position de l’accent tonique en français :

Lorsque, comme c’est le cas dans appellerai, un mot se termine par une voyelle, l’accent tonique est, par défaut, sur l’avant dernière syllabe.

Dans ces conditions, le e composant l’avant dernière syllabe ne peut nécessairement pas être muet. Il faut tout au contraire que la voix puisse s’y poser.

Oui, l’accent tonique en français n’a cessé de s’estomper, cette nécessité n’est donc plus un impératif d’élocution mais… les conjugaisons sont restées.