Avec un “h” devant, ce sera encore mieux.
http://cnrtl.fr/definition/habilit%C3%A9

*« Abilité » n’existe pas.

Le mot que tu cherches est habileté.

Si habilité existe dans l’acception que tu souhaites, il est vieilli (je découvre personnellement son existence). Le participe passé d’« habiliter », par contre, est toujours d’usage, mais il ne signifie pas la même chose.

J’ai vu le lien référencé et le contenu de cette page m’inquiète !
Je vais vérifier si le mot, tel qu’il est écrit dans ce site existe en français ou non…

Le français a « emprunté » du latin deux mots qui dérivent de « habilitas » et qui s’écrivent presque de la même façon : « habilité » et « habileté », à savoir des paronymes.

Si j’ai bien saisi ce que tu veux dire, le mot recherché serait « habileté » :

Je te félicite pour ton habileté à terminer ce projet

donc en ajoutant un h au début et avec un e suivant le l.

Cependant, c’est pas dans les règles de l’art : c’est tiré par les cheveux !
L’usage mentionné me semble un anglicisme qui fait allusion à « ability ».
En effet en anglais « ability » coïncide avec « capacité » ou « aptitude ».

ability to carry out a research project

Ability signifie « avoir les capacités requises pour mener à bien une tâche ou un projet », mais en français cette nuance n’est pas respectée à 100%.

Nous avons été éblouis par l’habileté avec laquelle le chef de projet a résolu le mal-entendu.

Ici habileté est un substantif (c’est pas un adjectif) qui est employé plutôt pour dire « adresse », « doigté » et « dextérité » ; ici, il ne s’agit pas de préciser si le chef de projet a résolu ou non (donc s’il était capable ou non) mais on insiste sur le comment des choses (manière: comment ça a été fait ?) : le chef de projet a eu le talent requis pour résoudre un problème ou pour mener à terme le projet et c’est justement ce talent qui est mis en exergue par le mot « habileté ».

À ne pas confondre avec l’autre mot « habilité » (c’est un adjectif) qui s’emploie presque uniquement dans un registre soutenu et professionnel, surtout législatif et qui signifie « capacité juridique à faire quelque chose » ou « être titulaire d’un pouvoir, de prérogatives, permettant l’accès à tel ou tel statut » :

une autorité habilitée à prendre la décision

ou

habilitation à diriger des recherches scientifiques

Tu peux visiter la page de l’OLQF qui traite de ce sujet pour plus d’informations.

Note :

J’ai cherché dans les dictionnaires qui sont à ma disposition (Larousse, Hachette) et j’ai pas trouvé de mot avec l’orthographe mentionnée par l’OP: je présume qu’il s’agit d’une erreur qui a glissé suite à l’absence d’une bonne veille/modération sur le site en question.