La forme correcte est de :

La voiture de François Hollande est très belle.
L’enfant de Nicolas Sarokzy chante le rock.

L’utilisation de à pour signifier l’appartenance est familière, et même principalement enfantine, à la rigueur adolescente (au moins en France). Je n’ai jamais entendu d’adulte l’utiliser, sauf pour prendre volontairement un style enfantin.

Pareil pour l’utilisation de trop au lieu de très pour un superlatif d’intensité.

Grevisse relève différent cas pour à marquant l’appartenance :

• à suivi d’un pronom personnel (Il a un style à lui, Ac.)

• certaines expressions figées, les unes anciennes, les autres récentes et ressenties comme familière (bête à bon Dieu, fils à papa, bande à Baader)

Il signale que ces expressions viennent soit de la tradition (à marquant l’appartenance était commun jusqu’au XVI^e s. et est devenu rare au siècle suivant) soit du parler populaire, où cet usage reste très vivant à peu près partout mais apparaît rarement à l’écrit.

Il note que le refrain que V. Hugo met dans le bouche de Gravroche (Je suis tombé par terre, c’est la faute à Voltaire, le nez dans le ruisseau, c’est la faute à Rousseau) a certainement contribué à faire de la faute à une expression simplement familière, mais il doute que ça explique tous les exemples qu’il cite (dont un autre chez Hugo, c’est la faute à l’Assemblée dans Napoléon le Petit).