« Usage » a pour synonyme dans certaines de ses acceptions (voir le sens B) « utilisation », et ce n’est pas récent à voir la date des exemples donnés.

« Usage » est en plus utilisé pour décrire la pratique généralement admise plutôt qu’un emploi particulier, dans ce cas « utilisation » est inapproprié.

Ce (premier pour le TFLi) sens reste peut-être un peu sous-jacent, car même si le remplacement systématique est possible, il me semble que je préfèrerais « utilisation » à « usage » pour des utilisations rares ou particulières.

L’usage désigne les règles usuelles et communément répandues de se servir de cette chose.

L’utilisation est la manière d’utiliser quelque chose.

Le terme usage a quatre emplois en français, dont deux peuvent se regrouper. Certains de ces emplois sont relatifs à l’utilisation, mais avec certaines nuances :

1/ Le terme usage peut signifier l’habitude

L’usage du chapeau n’est plus très courant de nos jours.

En ce cas, on ne peut pas nécessairement substituer directement l’usage par l’utilisation : « l’utilisation du chapeau », pour signifier « l’usage du chapeau », serait correct au niveau du sens de la phrase, mais serait maladroit, voire incorrect, d’un point de vue de l’usage de la langue.

Il arrive cependant que la substitution soit correcte :
« l’utilisation du préservatif est courante de nos jours », pour signifier « l’usage du préservatif est courant de nos jours », est tout à fait correct et habituel.

2/ Il peut signifier les règles établies

Veuillez porter une tenue correcte. C’est l’usage ici.

Cet emploi du mot usage est proche de celui vu en 1/, si ce n’est qu’il donne une dimension obligatoire à cette habitude. Le Trésor de la langue française les regroupe d’ailleurs dans la définition du mot (sens A).

Enfin, cet emploi peut n’avoir aucun rapport avec le fait d’utiliser :

Se coucher tard n’est pas d’usage, chez nous.

3/ Il peut signifier la capacité à utiliser

Il avait perdu l’usage de sa voix.

Ceci ne peut se substituer par l’utilisation, mais uniquement par la capacité, la possibilité, d’effectuer cette utilisation: « il ne pouvait plus utiliser sa voix », « il avait perdu toute capacité à le faire », etc.

4/ Et il peut signifier le fait d’utiliser

D’après le Trésor de la langue française,

• usage se rapporte pour ce sens précis (B.1.a) au « fait de se servir de quelque chose, d’appliquer un procédé, une technique, de faire agir un objet, une matière selon leur nature, leur fonction propre afin d’obtenir un effet qui permette de satisfaire un besoin. Synon. emploi, utilisation. » ;

• tandis qu’utilisation se définit comme « action, manière d’utiliser. Synon. emploi. »

On voit que les deux termes sont synonymes d’emploi.
D’un point de vue de l’usage (de la langue j’entends :p), en France, j’entends souvent « utiliser un outil » ou « faire usage d’un outil ».

Sans que ceci ne soit une définition formelle, j’ai l’impression que la nuance se situe surtout au niveau de langage que l’on souhaite donner à sa phrase.

Ainsi:

• « Fais usage d’un marteau ! » se comprendra, ne sera pas perçu comme incorrect, mais sera un peu surprenant. Le niveau de langage est un peu haut pour cette phrase impérative simple. Ce niveau de langage explique sans doute pourquoi dans la presse, au contraire, « le policier a dû faire usage de son arme » est une phrase tout à fait habituelle tandis que « le policier a dû utiliser son arme » ne se lit presque jamais.

• « Il utilise son marteau » ne choque pas du tout, c’est même très courant d’entendre cela. « Il fait usage de son marteau » pourrait se lire dans un roman, ou bien s’entendre dans une circonstance où un langage plus soutenu s’impose, comme par exemple une plaidoirie de Cour.

• Enfin, « utilise-le à bon escient » ou « fais en bon usage » sont synonymes et se comprennent tous les deux très bien.

« Faire usage » et « utiliser » sont donc interchangeables à mon sens, mais « faire usage » est dans certains cas d’un niveau un peu plus élevé qu’« utiliser ».