On parle de “recoller” les fonctions, et on pourrait donc dire “lemme de recollement”.

Plus précisément, les usages peuvent différer. Quand on m’a enseigné ce lemme, c’était sans lui donner de nom. De plus, si on ne précise pas ce qui est recollé, “Lemme de recollement” peut être utilisé pour autre chose. Reste que pour parler de cette opération sur les fonctions on n’utilise pas autre chose que “recollement”. Si on veut donner un nom à ce résultat, ce sera bien “lemme de recollement”. (Les deux premiers résultats de google sont http://www.latp.univ-mrs.fr/~paoluzzi/programmeta.pdf et http://www.math.u-bordeaux1.fr/~labessie/cours_top-geo.pdf, qui énoncent le résultat avec des fermés, mais l’opération est la même ; je n’ai jamais rencontré d’autre terminologie dans un cours ou un livre de topologie.)

J’entends encore mon prof parler (informellement) du recollement des cartes pour expliquer la définition des variétés différentiables par atlas.

L’article “Variété (géométrie)” de Wikipédia parle du “recollement de variétés” et renvoie à un article sur le sujet, qui a été défini mais pas encore rédigé.

Je parlerais du lemme du “recollement de deux fonctions continues”, recollement sur une partie commune.