L’expression « Ah, bah enfin ! », aussi transcrit « Ah, ben enfin ! » me parait bien correspondre à la description.

Elle n’est employée qu’en français parlé et traduit à la fois un soulagement et un léger mécontentement.

« Ouf », « Ah » et « Enfin » suggérés ailleurs peuvent aussi rendre l’idée de contentement et de soulagement mais ont besoin d’une intonation spécifique pour traduire l’aspect irritation.

L’interjection correspondante en français est ah (TLF sens I.A.2 ou I.A.3). Dans cet usage, on prononce forcément le A long, et on souffle souvent de façon audible : une superposition de [aː] et d’un soufflement. De plus, le ton est forcément descendant (de l’aigu vers le grave). On écrit quelquefois aah ou ahh, voire aaah ou ahhh, pour marquer la longueur, mais cela reste très minoritaire.

L’interjection ah a d’autres sens, qui peuvent être marqués par le contexte ou par la prononciation. Par exemple, dans le ah qui marque la compréhension ou le soulagement, on ne souffle pas particulièrement, et le ton est montant puis descendant. Dans le ah qui marque l’étonnement, on ne souffle pas non plus et le ton est montant.

Le ton ne laisse en général pas d’ambiguïté sur le sens de l’interjection. On peut toutefois la renforcer par un adverbe ou autre tournure. Dans le sens de hehe, on dit souvent « Ah, enfin ! ». Lorsque le ah n’est pas seul, il est en général plus court, et les différences de prononciation qui distinguent les différent sens du ah seul sont nettement moins marquées.