On ne dit pas « se diminuer jusqu’à zéro » on dit “tendre vers 0“. Càd que sa valeur va en diminuant jusqu’à l’approche infinitésimale de 0 (égale ou pas).

“Vanish” a deux sens, d’où sans doute le malentendu avec “diminuer vers zéro”.

Un premier sens est synonyme de “cancel out” (f vanishes at x, f vanishes on A…), et je ne vois pas tellement d’autre traduction que “s’annuler” ou “être nulle” (en tout cas ce sont les formulations que j’utiliserais).

Le deuxième sens s’emploie quand une quantité s’approche arbitrairement près de zéro quand on prend une limite. Dans ce cas, on traduirait “f(x) vanishes as x goes to a” par “f(x) tend vers zéro quand x tend vers a”. On comprend assez bien “diminuer vers zéro” dans ce contexte, mais la formulation est incorrecte, puisqu’elle implique non seulement que f(x) s’approche de zéro, mais aussi qu’elle le fait en décroissant (ce que “vanish” n’indique pas il me semble).

Comme @JalB l’a dit on dit qu’une fonction s’annule en x lorsque f(x) vaut 0, exemple :

f(x) = 3x^2-4 s’annule quand x vaut -4

Ensuite si la fonction se rapproche sans jamais atteindre 0 on dit que la fonction tend vers 0, 0 est donc le minorant ou le majorant de la fonction. Exemple

f(x) = 1/4x est minorée et tend vers 0 lorsque x tend vers +infini

Une fonction ne peut s’annuler qu’en 0 mais peut cependant tendre vers n’importe quelle valeur (que ce soit un nombre réel, ou même l’infini).