En effet, Frédéric a posé une question mais on ne peut qu’en imaginer la teneur car

[il] ne résista pas à l’envie de savoir son nom.

sont les mots de Flaubert, ce n’est pas du discours indirect. Il peut lui avoir dit « Quel est votre nom ? », « À qui ai-je l’honneur ? » etc…

Par ailleurs :

Je ne résiste pas à l’envie de savoir votre nom.

est d’un registre un peu plus élevé que :

Je ne peux pas m’empêcher de vous demander votre nom.

qui serait la formulation normale d’un jeune provincial du XXI^e ça ne peut pas être qualifié de high flown et je dirais que « ne pas résister à » est plus proche de I can’t help… que de I can’t resist the urge…

Indeed Frédéric uttered something to ask Jacques Arnoux his name. But we can only presume what he would have said because Frédéric éprouvait un certain respect pour lui, et ne résista pas à l’envie de savoir son nom. is not indirect speech and are Flaubert’s own words.

Besides :

 Je ne résiste pas à l’envie de savoir votre nom.

or in what would be 21st century casual wording for a young man:

Je ne peux pas m’empêcher de vous demander votre nom.

Although Je ne résiste pas à l’envie de… is of a higher register than Je ne peux pas m’empêcher de… it is not as formal as the English “I cannot resist the urge to…”. It’s probably closer to “I can’t help…” as far as register is concerned.

Answer reworded to remove ambiguousness. Thanks to qoba.

No, Frédéric did not say “Why sir, I cannot resist the urge to know your name?”, any more than he said “I have some measure of respect for you”. The sentence describes Frédéric’s thought processes, there is no indication that it reflects what he said. It is likely that he simply asked the man what his name is.