Même si encore très jeune, il est déjà un très bon avocat.

and

Même si encore très jeune, c’est déjà un très bon avocat.

are grammatically correct, but the following IMHO sound more natural:

Même s’il est encore très jeune, c’est déjà un très bon avocat.

Bien qu’il soit encore très jeune, c’est déjà un très bon avocat.

Bien que très jeune, c’est déjà un très bon avocat.

And maybe:

Bien que très jeune, il est déjà bon avocat.

I would probably prefer "il est" rather than "c’est", because I would tend to use "c’est" for inanimate objects rather than people, but I think that both are completely acceptable in this case. I can’t really tell whether one is in a better language register than the other, or whether one should be used only when speaking. I think they are really equivalent here. My only comment would be that "Même si encore très jeune" doesn’t flow as well as "Même s’il est encore très jeune", in my opinion.

Although still very young, he is already a very good lawyer.

might be translated by:

Bien qu’il soit encore très jeune, c’est déjà un très bon avocat.

or

Malgré son (très) jeune âge, c’est déjà un très bon avocat.

En dépit de son (très) jeune âge, c’est déjà un très bon avocat.

Même s’il est encore très jeune, c’est déjà un bon avocat.

or even the more than dubious

*Malgré qu’il est très jeune, c’est déjà un bon avocat.

I personally prefer the slightly more formal bien que than même si here, although both are correct.

The reason is bien que is always introducing a known fact in an opposition (like "although"), while même si (= even if) is normally introducing a hypothetical or irreal fact (reference and here too). However, in our case the hypothesis is realized.

Here is a case of même si used to introduce a realized hypothesis, from the TLFi si entry, I: D: 2. A)

Et même si ce n’étaient là que des rêves, il ne faut pas jouer avec les rêves des hommes (Mauriac,Bâillon dén., 1945, p. 489).

In any case même si encore très jeune is not idiomatic, that should be même s’il est encore très jeune.

Unless used in a formal or literary context where the expression is sporadically found, il est déjà un très bon avocat has all other characteristics of an anglicism, so I would advise to avoid it.

It would certainly be understood but is not what most native speakers would say. The closest idiomatic form would be il est déjà très bon avocat but this form is both rare and formal. C’est déjà un très bon avocat is much more common and can be used in both formal and informal writings and conversations. See also this question.