Apparemment, le calque escalader ainsi que remonter (ou faire remonter) sont tous les deux en usage. Dans les deux cas, c’est un jargon professionnel qui n’a presque aucun lien avec la sémantique habituelle de ces verbes en français.

Personnellement (mais ce n’est pas mon domaine), j’aurais tendance à dire que j’ai référé ou signalé le problème à mon superviseur.

ETA: J’ajouterais que la nuance que Un francophone signale ci-dessous est pertinente et correspond en effet à deux sens différents du verbe anglais.

Une traduction possible peut être “la promotion du problème vers un niveau supérieur” ou encore “L’ascension au niveau supérieur”

La traduction est : « surmonter un problème ».

Je dois surmonter mon problème avec mon patron.

Le mot que tu cherche est sûrement « surmonter » car on n’escalade pas un problème, on escalade un objet physique.

Ex:

Je veux surmonter ma peur des serpents.
Je veux escalader une montagne .

Escalader = to climb.

Courant également dans la boîte où je travaille, en Suisse, et utilisé directement traduit de l’anglais soit “escalader un problème, une situation” avec effectivement l’idée qu’on ne fait pas que signaler au niveau supérieur, on demande une action de la hiérarchie.

Je vais (devoir) transmettre cette information à mon supérieur
immédiat, à mon directeur.
Je vais (devoir) demander
l’intervention de mon supérieur immédiat, de mon directeur.

On s’inspire d’une définition même de l’escalade (« Processus qui consiste à transmettre de l’information ou à demander l’intervention de ressources additionnelles dans divers scénarios de gestion. », GDT) où on nous apprend par ailleurs incidemment que l’escalade est dirigée (vers des cadres, d’autres spécialistes), qu’elle peut être hiérarchique/verticale ou fonctionnelle/horizontale. Par ailleurs, signaler, aviser, communiquer avec, faire part de… à…, sont aussi utiles quand on s’éloigne du cadre d’une procédure plus formelle. C’est que généralement, un employé salarié relève de l’autorité de quelqu’un d’autre et il est de la nature de la fonction que certaines situations fassent l’objet d’un signalement, d’un rapport etc. Si une procédure nécessite que l’employé demande l’intervention d’un tiers, ou qu’il avise spécifiquement son supérieur, il peut alors y avoir plusieurs escalades, de nature différente, et dirigées vers des personnes distinctes. On a eu le privilège de lire les autres réponses et commentaires et on estime personnellement que faire remonter est particulièrement inapte à rendre ces nuances, en plus d’être peu précis et inutilement métaphorique (on a pensé au sous-marin, au cerf-volant, au yo-yo).

L’emploi de l’escalade pour la progression des moyens militaires mis en œuvre (Larousse, Termium) de 1964 (DHLF/Rey), par influence de l’anglais américain, est un terme qui s’est aussi introduit dans le domaine social (voir remarque au TLFi, pour traduire escalation ; puis en extension dans un sens similaire à une montée plutôt fulgurante, par ex. des prix). Le sens de l’escalade comme processus n’est certainement pas incompatible avec cette dynamique de surenchère des moyens, mais ce n’est non plus une panacée.

D’autre part on est d’avis qu’en langue anglaise le verbe to escalate n’a aucun lien avec le rock climbing (l’escalade/l’alpinisme), et que c’est assurément l’échelle qui s’y cache ; le verbe escalader avec un complément premier comme problème/situation dans le sens en question va à contre-courant des attentes qu’on a avec le verbe dans son emploi usuel en français (l’alpinisme, l’action de grimper, et non de faire grimper, l’objet inanimé) ; on le trouve donc moins compatible et moins bien intégré que le terme escalade en soi, même si on l’a souvent aussi entendu. Au final on préfère les verbes usuels de la communication, avec la référence au terme escalade au besoin.