Après avoir lu les différentes utilisations de commitment en anglais, il me semble qu’engagement soit la meilleure traduction dans ce contexte.

Si le verbe engager a effectivement plusieurs définitions en français, sa forme pronominale n’en a que trois et ne peuvent être confondues.

En ce sens, s’engager signifie se lier par une promesse. Ainsi, si je m’engage à faire quelque chose pour toi, je te promets de le faire pour toi. Quand on signe un contrat, on s’engage à respecter les termes de ce contrat.

Du coup, comme tu le dis, contrat et pacte sont des mots plus forts qu’engagement. Un pacte s’utilisera plus dans le cadre d’une convention entre pays, d’un traité. Un contrat aboutit généralement à la signature d’un document, comme par exemple un contrat de travail.

Dans un contrat ou un pacte, il y a engagement de deux ou plusieurs parties. Dans le mot obligation, il y a une notion de contrainte derrière, comme si on ne pouvait se libérer ou faire autrement. À mon sens, le mot engagement a un sens plus large que les deux premiers.