« Besoin » implique un état de chose qui s’impose sur le plan des aspirations plutôt que sur le plan d’un absolu logique comme le fait « nécessité »; le besoin d’un bout de papier et d’un crayon pour faire une opération arithmétique est ce dont il est question lorsqu’on pense à faire une opération;

Le besoin d’un crayon pour cette lettre m’a fait courir au magasin ce matin.

« Un crayon m’est nécessaire pour cette lettre.» ne se dira qu’exceptionnellement.

Considéré sur le plan d’un contexte procédural on dit plutôt « nécessité »;

Pour faire une opération arithmétique la nécessité d’un bout de papier et d’un crayon ou celle d’un calculateur est absolue.