La règle générale est de mettre le complément d’objet direct premier avant les compléments indirects seconds. Quand les deux sont des pronoms personnels la régle est obligatoire.
Dans l’exemple que tu donnes on dit donc :

Je les leur donne.

• Quand les compléments ne sont pas des pronoms on peut parfois avoir le complément d’objet indirect en premier.

Elle indique au docteur son voisin.

(Sartre) exemple prit dans la Grammaire Larousse du Français contemporain.
Il s’agit du voisin du docteur. En disant :

Elle indique son voisin au docteur.

Elle parlerait de son voisin à elle.

• Quand les deux groupes compléments sont de longueurs inégales on met de préférence le plus court en premier.

  J’ai indiqué à ces touristes le restaurant où nous avions si bien mangé la semaine dernière.

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I can’t see a simple rule. Here are the possible combinations:

Je les leur donne.  (Je donne les bananes aux singes)

Je les y envoie.  (J’envoie les lettres à Paris)

Je les en remercie.  (Je remercie les lecteurs de leur patience)

Je leur en envoie.  (J’envoie du secours à ces messieurs)

J’y en envoie.  (J’envoie des schtroumpfs sur la lune)

(Direct object pronouns are in italics).

Quand on utilise deux pronoms compléments, on les place dans l’ordre suivant :