Je lui ai dit que j’arrive.

has an issue with the tense but not the position of the verb. So

Je lui ai dit que j’arrivais.

I don’t think there is something ungrammatical with

Nous déterminons ce que votre budget mensuel sera.

but I’d use

Nous déterminons ce que sera votre budget mensuel.

This has nothing to do with the tense, there are other sentences with a verb in a future tense at the last position. For instance:

Nous serons environ dix, mais n’avons pas encore la liste précise de qui viendra.

Comme il s’agit d’une question sur le français, je vais répondre en français.

Je lui ai dit que j’arrivais.

est correcte du point de vue de la conjugaison (temps), mais la phrase

Je lui ai dit que j’arrive.

peut aussi être considérée comme correcte. Elle donne une impression d’action dans le sens où je suis réellement en train d’arriver (en ce moment précis).

Nous déterminons ce que votre budget mensuel sera.

est grammaticalement correcte, mais ne s’utilise pas dans la pratique. La phrase ne sonne pas bien. La seconde forme est correcte et est celle que l’on emploierait:

Nous déterminons ce que sera votre budget mensuel.

Et si l’on est dans l’action de le faire:

Nous sommes en train de déterminer ce que sera votre budget mensuel.

ou encore

Nous sommes en train de déterminer quel sera votre budget mensuel.

Terminer une phrase par un verbe, même au futur et même une copule, est absolument correct. C’est que tous les français en penseront! C’est ce qu’il en est!

L’exemple sur le budget sonne faux, non parce que le verbe est à la fin, mais parce que l’on a du mal à voir pourquoi il y a une inversion du sujet.

Ce n’est qu’après avoir vérifié vos chiffres que nous déterminons ce que votre budget mensuel sera.