I. Les deux sont possibles. Les sources que tu cites donnent des exemples, elles ne donnent pas de règle sur l’emploi de l’imparfait ou du passé antérieur après à peine.

• À peine la jeune femme fut-elle arrivée qu’il se mit à pleuvoir.
• À peine la jeune femme arrivait-elle qu’il se mit à pleuvoir.

Des exemples en littérature (donc non fabriqués pour l’usage d’un dictionnaire) :

À peine arrivaient-ils par la rue du Pas-de-la-Mule, aux grilles de la place déserte, qu’ils aperçurent sous l’arcade, au débouché de la rue Sainte-Catherine, trois cavaliers. (Alexandre Dumas, Vingt ans après).

…à peine furent-ils arrivés à cent lieues de leur pays,[…] à Brixen sur la frontière d’Italie, que Munch […] dit à son ami … (Stendhal, Mémoires d’un Touriste, II)

À partir de ton autre exemple :

• À peine venait-il d’emménager qu’il dut entreprendre des travaux.
• À peine eut-il emménagé qu’il dut entreprendre des travaux.
• À peine emménageait-il qu’il dut entreprendre des travaux.

À propos de ce dernier cas : à noter que venir de ne pourrait pas se mettre au passé antérieur, je ne connais pas de « règle » à ça (il en existe peut-être une), est-ce tout simplement à cause de son sens ? Parfois considéré comme un auxiliaire (on dit que c’est un « semi-auxiliaire ») venir de sert à indiquer un passé récent.

II. Ceci dit y a-t-il une différence de sens si l’on emploie l’un ou l’autre temps avec à peine…que (parce que bien sûr passé antérieur et imparfait ne sont pas toujours interchangeables.

Je vais essayer d’en trouver une.
Une des valeurs de l’imparfait est de marquer une action en train de se faire et permet de mettre en valeur la durée de l’action.
Le passé antérieur indique une action passée, à un moment précis, et par rapport à une autre action qui est exprimée au passé simple. On le trouve essentiellement dans des subordonnées de temps après une conjonction de temps qui indique la postériorité (Dès que, aussitôt que, après que…).
En suivant cette voie je me hasarde à dire que l’emploi de l’imparfait montrerait l’action encore en cours alors que le passé antérieur indiquerait une action achevée.
Prenons nos deux exemples de départ :

À peine la jeune femme arrivait-elle qu’il se mit à pleuvoir.

→ Elle était encore sur le pas de la porte, elle n’avait pas encore refermé la porte quand il s’est mis à pleuvoir.

À peine la jeune femme fut-elle arrivée qu’il se mit à pleuvoir.

→ Elle était déjà entièrement à l’intérieur et peut-être avait-elle déjà enlevé ses chaussures quand il s’est mis à pleuvoir.

Peut-être que certains trouveront que c’est une explication un peu tirée par les cheveux, pour l’heure je n’en vois pas d’autre.

III. Ceci dit, bien sûr, comme en anglais (cf. @LukeSawczak’s comment), on peut trouver d’autres temps que l’imparfait ou le passé antérieur dans une subordonnée introduite par à peine.

À peine me suis-je réveillé, que j’ai allumé la bouilloire.

→ Nous avons là deux actions au passé composé.

À peine poses-tu une question que tu as dix réponses.

→ Nous avons là deux actions au présent.