Tout d’abord il faut voir qu’il existe une incertitude sur l’antécédent de « en » ; s’agit il de « faire mon devoir » ou bien s’agit-il de « oublier de faire mon devoir » ; bien que la précision « plusieurs fois » tende à montrer qu’il ne s’agit pas de rappeler l’oubli mais de rappeler le devoir non fait, il n’existe pas une forte connexion et il vaut mieux changer la phrase selon moi pour que toutes les connexions soient bien marquées.
Le remplacement du pronom ne change rien d’autre à la phrase et le résultat ci-dessous montre que le subjonctif passé est le temps utilisé.

J’ai oublié de faire mon devoir bien que ma mère m’ait rappelé plusieurs fois ce travail. (« ce travail » évite la répétition, mais on peut aussi dire « de le faire »)

Si l’on se réfère à la BDL il faut utiliser le subjonctif (généralement le subjonctif avec « bien que »). De nombreuses sources, comme celle-ci,
indiquent que le subjonctif est nécessaire.

Le TLFi donne les précisions suivantes ;

[S’emploie avec un verbe gén. au subj., except. à l’ind. ou au cond. dans la lang. fam., littér.; s’emploie aussi avec un part. prés. ou un adj. p. ell. du verbe; marque la concession]

Donc, je pense qu’en parlant on ne donnera toujours pas l’impression de quelqu’un qui parle mal si on utilise le subjonctif parce que le monde éduqué l’emploie toujours. On pourra aussi utiliser le passé composé ; il est utile de savoir que certaines personnes concernées de près par la langue française, en particulier de telles personnes s’exprimant sur le présent site (aCOSwt, jlliagre, par exemple) découragent l’utilisation du subjonctif dans le présent cas et recommandent l’utilisation seule de l’indicatif (courant de pensée contemporain); leur argumentation, bien que apparemment non formulée très formellement, serait que la réalisation de l’action ne fait aucun doute, ce dont on ne peut pas douter, dans la phrase proposée.

Justification du passé du subjonctif (BDL)

Si l’action exprimée par le verbe de la subordonnée s’est passée avant celle de la principale, le verbe de la subordonnée est en principe au plus-que-parfait du subjonctif, afin de marquer cette antériorité. Dans ce cas, il est toutefois admis d’employer le présent du subjonctif ou le passé du subjonctif.

« m’eût rappelé », le plus-que-parfait, ne se trouve que dans la langue littéraire et son utilisation dans la correspondance courante parait plutôt affectée.

Le pronom en est curieux. S’il faut le conserver, on pourra écrire :

J’ai oublié de faire mon devoir bien que ma mère m’en ait rappelé plusieurs fois la nécessité.

Sinon :

J’ai oublié de faire mon devoir bien que ma mère me l’ait rappelé plusieurs fois.

Le présent du subjonctif (que l’on ne peut pas distinguer du présent de l’indicatif ici) n’est pas vraiment utilisable, la chronologie n’étant pas respectée.

J’ai oublié de faire mon devoir bien que ma mère me le rappelle plusieurs fois.

Le présent est toutefois possible s’il s’agit d’une répétition:

J’ai oublié de faire mon devoir bien que ma mère me le rappelle plusieurs fois par jour.

Un français formel ou littéraire peut employer le subjonctif plus-que-parfait mais la principale sera alors au plus-que-parfait de l’indicatif :

J’avais oublié de faire mon devoir bien que ma mère me l’eût rappelé plusieurs fois.