Classiquement, le terme le plus usité est manger. L’expression suivante est couramment employée envers les enfants:

Mange ta soupe si tu veux grandir.

En revanche, on boit un bouillon.

Hier j’étais malade. J’ai juste bu un bouillon de poule.

L’emploi de « boire » ou « manger » ne tient pas à la nourriture elle-même mais à la façon dont elle est consommée.

Je peux manger une soupe de tomate ou de légumes le soir chez moi dans une assiette à soupe avec une cuillère, mais le lendemain boire au bureau le reste de cette même soupe que je fais réchauffer au micro ondes dans un verre ou une grande tasse.

Comme dis @SergeBallesta en général on boit le bouillon, et le bouillon (surtout quand on est malade au lit) est servi dans un bol et bu du bol sans cuillère.

Il n’y a pas que la soupe qu’on peut boire ou manger selon le cas. Prenons l’exemple du yaourt qu’on peut manger à la cuillère à même le pot, ou qu’on peut boire, quand il est liquide et présenté dans une petite bouteille. On peut ainsi acheter ou faire soi-même des yaourts à boire, très pratique pour mettre dans le goûter des enfants à la récré.