Dans cette expression, le « petit » est un peu superflu. Il sert en fait à ajouter une espèce de nuance hypocoristique à ce groupe nominal.

Famille, ici, désigne généralement la famille nucléaire, soit un couple (ou, j’imagine, un parent célibataire) et ses enfants, par opposition à la maisonnée (qui peut inclure divers parents additionnels) et à la famille élargie (dont l’étendue peut varier considérablement d’une famille à l’autre selon le nombres de génération que l’on remonte pour la définir).

Un couple marié, si l’on sait qu’il est sans enfant, n’est pas une famille dans le langage courant, bien qu’il en soit une techniquement et donc dans le langage administratif. Par exemple si un formulaire demande le nom du chef de famille, celui d’un des deux membres du couple convient ; on peut parler de “regroupement familial” dans le cadre d’une procédure visant à permettre l’immigration d’un conjoint ; mais on ne dirait pas “j’ai passé les vacances en famille” pour dire en couple, ni “comment va la famille ?” pour demander des nouvelles du conjoint.

“Petite famille” au sens propre peut signifier une famille avec un petit nombre d’enfants. À chacun ses références en la matière… Notons qu’en France, il existe des tarifs réduits dans les transports en commun attribués aux familles dites “nombreuses”, ce qui signifie ayant 3 enfants ou plus. On peut donc considérer qu’à partir de 3, au moins pour certaines personnes, une famille cesse d’être petite et devient nombreuse !

Au figuré, “petite famille” est une locution affectueuse qui se réfère à la famille immédiate de la personne, incluant le conjoint et les enfants, par exemple dans “comment va la petite famille ?” ou “tu passeras le bonjour à la petite famille”.

Cette locution peut être utilisée aussi pour clarifier qu’il ne s’agit pas d’autres membres de la famille, par exemple “passer les vacances en famille” peut vouloir dire avec les frères et sœurs, avec les parents, avec les cousins, avec les grands-parents… Tandis que “passer les vacances avec la petite famille” signifie avec le conjoint et les enfants.

Si l’on sait déjà que quelqu’un n’a pas d’enfants, on préférera “passe le bonjour à ton mari / à ta femme” plutôt que “passe le bonjour à la petite famille”, qui sous-entend la présence d’enfants.