La phrase indiquée est incorrecte: on n’utilise pas pour beaucoup quant à , mais pour beaucoup dans

est pour beaucoup dans : est la principale cause/origine/explication de

pour beaucoup dans seul (sans verbe être) signifie principalement, essentiellement dans:

La solution réside/se trouve pour beaucoup dans l’emploi de cette
technologie.

On trouve pour beaucoup seul, comme adverbe, qui remplace : beaucoup de:

Ils jouent pour beaucoup au football = beaucoup d‘eux jouent au
football.

“être pour beaucoup dans”

peut se reformuler comme

“avoir beaucoup contribué à”

“avoir joué un grand rôle dans”

À mon avis, on a simplement oublié le y dans une locution du type y être pour quelque chose, c’est-à-dire avoir une part de responsabilité, […] dans quelque chose (Larousse), donc ici une grande part de responsabilité (beaucoup) mais on y avait intercalé un sans doute pour marquer le propos. On peut reprendre simplement le cœur de la phrase (avec l’apport des autres réponses pour dans) :

La culture universelle « moderne » y est pour beaucoup dans la
redécouverte des diversités culturelles.

Dans la phrase en question, on y a inséré une relative (qui…) et des attributs (dominée… dépouillée) pour décrire la culture universelle « moderne » mais on a mal bouclé le tout. Il s’agit ici d’une construction basée sur une locution (normalement davantage figée), et l’analyse du pronom est parfois ardue (comparer n’y pouvoir rien), mais le pronom (y) réfère vraisemblablement à la redécouverte des diversités culturelles ; à cela peut être un substitut utile pour le décortiquer…