EDIT

According to linguee prouve le contraire is acceptable in French and may interprete, according to the context, show/prove otherwise. Other alternatives exist; see the link. Note also the situation noted by @LPH in which contraire is not appropriate (cf. the other answer).

Ngram shows a decreasing trend in the utilisation of prouve le contraire.

Deepl and Google Translate as well provide the same interpretation; i.e. prouve le contraire. Furthermore, the former gives three other options.

Alternatives:

démontre le contraire (I think that this has a mathematical connotation)

montre le contraire

prouve que ce n’est pas le cas

Ngram shows that despite the decreasing trend prouve le contraire is still more frequent than the first two alternatives.

The following is based on the feedback (cf. comments) received by @aCOSwt (thanks!).

Si ce qui précède est une relation de n’importe quelle cause à n’importe quel effet alors prouve l’inverse c’est le terme qui convient.

Plus la crise est forte et plus les gens sont solidaires. L’horreur de
la situation actuelle prouve l’inverse.

Plus généralement, (et peut-être plus fidèlement à otherwise) on
pourrait aussi dire : prouve qu’il en va autrement.

La phrase est correcte et le registre de l’expression est courant, suffisamment formel. La traduction contemplée conviendra à certains contextes, cependant elle ne sera pas exacte dans d’autres.

Exemple qui montre un contexte où « contraire » ne convient pas

The measures put into place had as a basis the granting of important subsidies and would bring to the populations an increased standard of living; however, the present situation proves otherwise: the standard of living is only feebly improved and huge sums of money are being diverted from their initial goal.

Les mesures appliquées, basées sur des subsides importants, allaient amener aux populations un meilleur niveau de vie; néanmoins la situation actuelle prouve autre chose : le niveau de vie des population ne s’améliore pas appréciablement et des sommes phénoménales sont détournées de leur but initial.

Il n’y a pas de contraire dans le fait que ce qui a été prédit ne se réalise pas, seulement une autre possibilité.

« prouve le contraire » est une traduction possible parmi d’autres. D’une part, il y a des nuances subtiles entre prouver, démontrer et montrer qui ne correspondent pas aux nuances entre prove, show et demonstrate en anglais, et le mot anglais prove peut avoir le sens « se révéler être » pour lequel on n’utilise pas le champ sémantique de la preuve en français. D’autre part, en français, s’il y a plus d’explication sur ce qui est prouvé, on combinerait plutôt l’explication dans la même phrase. Par exemple (inventés) :

Some theorized that independence would bring peace. The situation in South Sudan proves otherwise.
D’aucuns soutenaient que l’indépendance apporterait la paix. La situation au Soudan du Sud montre le contraire.

Enjolras thought that the twentieth century would be joyous. Reality proved otherwise.
Enjolras pensait que le vingtième siècle serait heureux. La réalité fut tout autre.

(L’exemple qui suit est simplifié par rapport à celui donné par LPH)

These measures were supposed to bring to the populations an increased standard of living. However, the present situation proves otherwise: the standard of living is only feebly improved.
Ces mesures étaient censées permettre à la population d’accéder à un niveau de vie plus élevé. Mais la situation actuelle montre au contraire que le niveau de vie a très peu augmenté.