Dans ce cas là, les réponses “Je sais” et “Je suis au courant” ont le même sens. Les deux affirment que la personne connait déjà ce qui vient de lui être rapporté.

Dans ton exemple, les deux réponses ont exactement le même sens.
Oui, je sais. reste cependant d’un usage plus familier : en fonction de l’interlocuteur, il peut être préférable de ne pas l’utiliser à l’écrit (lors d’un courriel professionnel, par exemple).

P.S. : Je suis au courant de ce qu’hier il y eu du vent me paraît peu naturel.
Je suis au courant qu’il y eut du vent hier est plus juste.

Comme l’ont affirmé Mistalis et Louis GR, les deux réponses ont le même sens. Cependant, si l’on gratte un peu, ‘je suis au courant’ est plutôt employé lorsque la personne qui sait a été informée par quelqu’un d’autre. En d’autres termes, le premier dialogue peut suggérer que vous me disiez qu’il y avait eu du vent hier, mais que je le savais déjà grâce à un bon informateur. Il y a plutôt une question d’orgueil que d’impatience (j’ai de bons informateurs qui me disent tout). Ce n’est pas la seule explication, mais c’est la plus… courante.

A noter que, oralement, le ton jouera beaucoup plus que le sens. “Je sais” est plus “sec” que “je suis au courant” et peut donc être plus péremptoire.

“Je suis au courant” s’applique plus à un fait ou évènement, quelque chose qui nous concerne dans une certaine mesure, comme un ragot, un changement de planning, un ami qui est en couple, etc.

L’utiliser pour la météo a un sens de “pas besoin de me le dire“, ou “merci, j’avais remarqué“, un peu plus fort que “je sais“.

“Je sais” exprime plus facilement l’indifférence, alors qu’avec “je suis au courant” on fait remarquer que c’était vraiment pas nécessaire de le préciser.

C’est mon interprétation, et j’aurais du mal à te faire la liste de ce qui est “naturel” avec “je suis au courant” et ce qui est plus sarcastique.